原应力 σ
MPa行、列顺序均为 x，y，z。非对角项为剪应力。
ELASTOPLASTIC MECHANICS · AN INTERACTIVE STUDY
换一个坐标，看见同一份应力。
在三维空间中转动坐标轴，读懂应力分量的变化与不变。
悬停，或轻按文字 · 让思考从一次输入开始
01
给应力一个新视角
输入状态 · 设定旋转 · 观察变换
A CHANGE OF BASIS
同一原点，两组基向量
围绕原坐标系 z 轴 · 右手定则
35°当前坐标旋转角
原坐标系新坐标系旋转轴 n
拖动 / 方向键观察 · 滚轮 / 双指缩放
02
分量改变，状态不变
随输入实时更新
方向余弦 Q
无量纲第 i 行表示新基向量 e′i 在原坐标系中的分量。
新应力 σ′
MPa行、列顺序均为 x′，y′，z′。这是同一应力的新表达。
应力迹 I₁
保持不变变换前 · MPa
变换后 · MPa
主应力 σ₁ ≥ σ₂ ≥ σ₃
保持不变变换前 · MPa
变换后 · MPa
03
NOTES ON THE CONVENTION关于这一次旋转
坐标系转过一个角度，
应力仍在原处。
应力张量描述材料一点的受力状态。改变观察所用的坐标基，会改变正应力和剪应力的数值，但同一物理应力状态保持不变。主应力与应力迹因此保持一致。
这里采用右手坐标系。旋转轴由原坐标系中的向量 a 指定，并自动归一化为 n。右手拇指指向 n，四指弯曲方向即为正角度方向。三维图只表示坐标基的方向，轴长不表示应力大小。
展开旋转公式与数值约定
将 a 归一化为 n = (nx, ny, nz)。令 K v = n × v，使用 Rodrigues 公式 R = cos θ I + (1 − cos θ) nnT + sin θ K。新基向量 e′i = R ei；向量分量满足 v′ = RTv = Qv。
例如绕原 z 轴正向旋转 90°，新 x′ 轴沿原 +y，新 y′ 轴沿原 −x。此时 σ′x = σy、σ′y = σx、τ′xy = −τxy、τ′yz = −τzx、τ′zx = τyz。
主应力通过对称矩阵 Jacobi 迭代求得，并按从大到小排列。数值核验在按最大应力分量归一化后进行，容差为 10−10；显示数字经舍入，计算使用完整精度。零应力单独处理。若输入或计算超出浏览器数值表示范围，将提示错误并保留、淡化上一次有效结果。
角度允许多周及负值。终点方向用 θ 对 360° 取余计算；弧线最多绘制一圈，旁边保留完整角度。极大角度受浮点数精度限制。减弱动态效果模式下，文字与粒子静态显示，播放按钮直接展示目标角度。